Chuyển đổi số giữa các hệ đếm¶

Tóm lược nội dung

Bài này trình bày cách chuyển đổi qua lại giữa hệ thập phân và hệ nhị phân.

Hệ đếm¶

Hệ thống số đếm, gọi tắt là hệ đếm, là phương pháp dùng để biểu diễn và xử lý các con số.

Mỗi hệ đếm sử dụng một tập hợp các ký tự, chữ số hoặc biểu tượng để biểu diễn giá trị của các con số theo một quy luật nhất định.

Hệ đếm phổ biến nhất là hệ thập phân, được con người sử dụng hằng ngày. Hệ thập phân là hệ cơ số 10, dùng 10 ký số gồm 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9 để tạo thành các con số khác nhau.

Ví dụ:

39000 là giá của một ly cà phê sữa đá
9.5 là điểm số của một bài kiểm tra.

Hai con số này đều thuộc hệ thập lục phân.

Máy tính lưu trữ và xử lý dữ liệu dưới dạng bit 0 và bit 1, nên ta có hệ nhị phân. Các con số trong hệ nhị phân đều được tạo thành từ hai ký số 0 và 1.

Ví dụ:
1101 là số thuộc hệ nhị phân. (1)

Số 1101 có thể bị hiểu nhầm là số nhị phân hoặc số thập phân, vì hai hệ đếm này đều có ký số 0 và 1.

Do đó, để phân biệt, ta nên ghi cơ số kèm theo, chẳng hạn:
- \(1101_{10}\) là số thuộc hệ thập phân.
- \(1101_2\) là số thuộc hệ nhị phân.

Một hệ đếm phổ biến khác là hệ thập lục phân. Hệ thập lục phân giúp biểu diễn các số nhị phân theo cách ngắn gọn hơn, từ đó dễ đọc hơn.

Hệ thập lục phân thường dùng để biểu diễn:

Giá trị của màu sắc trong hệ màu RGB. Ví dụ: #4CAF50
Địa chỉ trong bộ nhớ máy tính. Ví dụ: 0x7FFD0A3B6C10
Địa chỉ mạng IPv6. Ví dụ: 2001:0db8:85a3:0000:0000:8a2e:0370:7334

Hệ thập lục phân sử dụng 16 ký số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 và A, B, C, D, E, F. Trong đó, giá trị của các ký số dạng chữ là:

Ký số	Giá trị
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Chuyển đổi từ hệ nhị phân sang hệ thập phân¶

Hệ 2 → hệ 10

Lấy mỗi chữ số nhân với cơ số 2 và lũy thừa với số mũ tương ứng.
Số mũ được tính từ phải sang trái, bắt đầu từ 0, 1, 2, v.v...
Cộng tất cả với nhau.

Ví dụ:

\(101_2 = 1.2^2 + 0.2^1 + 1.2^0 = 4 + 0 + 1 = 5_{10}\)

\(1101_2 = 1.2^3 + 1.2^2 + 0.2^1 + 1.2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}\)

Vậy, số 101 nhị phân có giá trị là 5 trong hệ thập phân; số 1101 nhị phân có giá trị là 13 trong hệ thập phân.

Nói cách khác, máy tính hiểu và tính toán với số 101 giống như người hiểu và tính toán với số 5.

Chuyển đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân¶

Hệ 10 → hệ 2

Lấy số ban đầu chia 2, ghi nhận số dư.
Lấy thương chia tiếp cho 2, ghi nhận số dư.
Lặp lại thao tác chia như trên, cho đến khi thương bằng 0.
Ghép các số dư theo hướng từ dưới ngược lên trên, ta được số nhị phân cần tìm.

Ví dụ:

Vậy \(13_{10} = 1101_2\)

Nói cách khác, để lưu trữ số 13, máy tính lưu trữ 8 bit là 00001101.

Some English words¶

Vietnamese	Tiếng Anh
chuyển đổi	convert
hệ đếm	number system, numerical system
hệ nhị phân	binary
hệ thập phân	decimal
hệ thập lục phân	hexadecimal